Resolución Segundo Parcial Parcial B Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Cabana

ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI

CÁTEDRA CABANA

Sea $P(x) = 4 - 7(x-1) + (x-1)^2$ el polinomio de Taylor de orden $2$ centrado en $x=1$ de una función $f$.

Sea $g(x) = 2x - \int_{1}^{x} t^2 f(t) dt$

$\textbf{a)}$ Calcular $g'(1)$

$\textbf{b)}$ Hallar el polinomio de Taylor de orden $2$ de la función $g(x)$ centrado en $x=1$

Calcular $\int \frac{2x+1}{x^2-x-6} \text{ } dx $

Sea $f$ una función con derivada continua. La integral $ \int_{1}^{e^2} \frac{f'(\ln(t))}{t} \text{ } dt $ es igual a:

$\square$ $f(e^2) - f(1)$

$\square$ $\frac{f(2)}{e^2} - f(0)$

$\square$ $\frac{f(2)}{e^2}$

$\square$ $f(2) - f(0)$

Hallar la función $f(x) = y$ que satisface $y' = 5x^4 y$ con $f(1) = 4e$

Para determinar el área encerrada por los gráficos de las funciones $f(x) = e^{5x}$, $h(x) = e^{-20}$ y $g(x) = e^{-5x}$ se debe calcular:

$\square$ $ \int_{-4}^{4} (e^{5x} - e^{-20} - e^{-5x}) dx$

$\square$ $ \int_{0}^{20} (e^0 - e^{-20}) dx $

$\square$ $ 2 \int_{0}^{4} (e^{-5x} - e^{-20}) dx $

$\square$ $ \int_{-5}^{0} (e^{-5x} - e^{-20}) dx + \int_{0}^{5} (e^{5x} - e^{-20}) dx$

La serie $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2n} + 3^{n+2}}{5^n} $ converge a...

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